Question

如圖，AD為△ABC的中線，∠ADC=45°，把△ADC沿AD對折，點C落在點C′的位置，BC=4，求BC′的長．

Answer 1

分析：根據(jù)折疊前后角相等可知∠CDC′=90°，從而得∠BDC′=90°，在Rt△BDC′中，由勾股定理得BC′=2

2

．

解答：解：∵把△ADC沿AD對折，點C落在點C′，
∴△ACD≌△AC′D，
∴∠ADC=∠ADC′=45°，DC=DC′．（2分）
∴∠CDC′=90°．
∴∠BDC′=90°（4分）
又∵AD為△ABC的中線，BC=4，
∴BD=CD=

1

2

BC=2，
∴BD=DC′=2，（6分）即三角形BDC′為等腰直角三角形，
在Rt△BDC′中，由勾股定理得：
BC′=

BD2+DC′2

=

22+22

=2

2

．（8分）

點評：本題考查圖形的翻折變換以及勾股定理的運用，解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后角相等．