Question

如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，P、Q是BC上兩點(diǎn)，且滿足BP²+CQ²=PQ²，則∠PAQ的度數(shù)是______°．

Answer 1

如圖，∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴將△AQC逆時(shí)針繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)90°得△ADB，AC與AB重合，連DP，
∴∠1=∠C，AD=AQ，BD=CQ，∠DAQ=90°，
而∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠C=∠ABC=∠1=45°，
∴∠DBP=2∠C=90°，
∴DP²=DB²+BP²，
而QC²+BP²=PQ²，
∴DP=PQ
∴△ADP≌△AQP，
∴∠DAP=∠PAQ，
而∠DAQ=90°，
∴∠PAQ=45°．
故答案為45．