Question

某商場(chǎng)推出兩種優(yōu)惠方法，甲種方法：購買一個(gè)書包贈(zèng)送一支筆；乙種方法：購買書包和筆一律按九折優(yōu)惠，書包20元/個(gè)，筆5元/支，小明和同學(xué)需購買4個(gè)書包，筆若干（不少于4支）．
（1）分別寫出兩種方式購買的費(fèi)用y（元）與所買筆支數(shù)x（支）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）比較購買同樣多的筆時(shí)，哪種方式更便宜；
（3）如果商場(chǎng)允許可以任意選擇一種優(yōu)惠方式，也可以同時(shí)用兩種方式購買，請(qǐng)你就購買4個(gè)書包12支筆，設(shè)計(jì)一種最省錢的購買方式．

Answer 1

解：（1）由題意，得
y_甲=20×4+5（x-4）=5x+60，
y_乙=90%（20×4+5x）=4.5x+72；

（2）由（1）可知 當(dāng) y_甲＞y_乙時(shí)
5x+60＞4.5x+72，
解得：x＞24，即當(dāng)購買筆數(shù)大于24支時(shí)，乙種方式便宜．
當(dāng) y_甲=y_乙時(shí)，
5x+60=4.5x+72
解得：x=24，即當(dāng)購買筆數(shù)為24支時(shí)，甲乙兩種方式所用錢數(shù)相同即甲乙兩種方式都可以．
當(dāng) y_甲＜y_乙時(shí)，
5x+60＜4.5x+72，
解得：x＜24，即當(dāng)購買筆數(shù)大于4支而小于24支時(shí)，甲種方式便宜；

（3）用一種方法購買4個(gè)書包，12支筆時(shí)，由12＜24，則選甲種方式 需支出
y=20×4+8×5=120（元）
若兩種方法都用 設(shè)用甲種方法購書包x個(gè)，則用乙種方法購書包（4-x）個(gè)總費(fèi)用
y=20 x+90%〔20（4-x）+5（12-x）〕（0＜x≤4）
y=-2.5 x+126
由k=-2.5＜0則y隨x增大而減小，即當(dāng)x=4時(shí) y_最小=116（元）
綜上所述，用甲種方法購買4個(gè)書包，用乙種方法購買8支筆最省錢．
分析：（1）根據(jù)購買的費(fèi)用等于書包的費(fèi)用+筆的費(fèi)用就可以得出結(jié)論；
（2）由（1）的解析式，分情 y_甲＞y_乙時(shí)，況y_甲=y_乙時(shí)和y_甲＜y_乙時(shí)分別建立不等式和方程討論就可以求出結(jié)論；
（3）由條件分析可以得出用一種方式購買選擇甲商場(chǎng)求出費(fèi)用，若兩種方法都用 設(shè)用甲種方法購書包x個(gè)，則用乙種方法購書包（4-x）個(gè)總費(fèi)用為y，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，分類討論的運(yùn)用及不等式和方程的解法的運(yùn)用，一次函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)先表示出兩種購買方式的解析式是解答第二問的關(guān)鍵，解答第三問靈活運(yùn)用一次函數(shù)的性質(zhì)是難點(diǎn)．