Question

如圖，已知函數(shù)y=﹣x+b的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，與函數(shù)y=x的圖象交于點(diǎn)M，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為2，在x軸上有一點(diǎn)P（a，0）（其中a＞2），過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，分別交函數(shù)y=﹣x+b和y=x的圖象于點(diǎn)C、D．

（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）若OB=CD，求a的值．

Answer 1

解：（1）∵點(diǎn)M在直線y=x的圖象上，且點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為2，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，2），

把M（2，2）代入y=﹣x+b得﹣1+b=2，解得b=3，∴一次函數(shù)的解析式為y=﹣x+3，

把y=0代入y=﹣x+3得﹣x+3=0，解得x=6，∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（6，0）；

（2）把x=0代入y=﹣x+3得y=3，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），

∵CD=OB，∴CD=3，∵PC⊥x軸，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（a，﹣ a+3），D點(diǎn)坐標(biāo)為（a，a）

∴a﹣（﹣a+3）=3，∴a=4．