Question

家惠商場(chǎng)服裝部為促進(jìn)營(yíng)銷、吸引顧客，決定試銷一種成本為每件60元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，且獲利不得高于45%．試銷過程中發(fā)現(xiàn)，銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間存在如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出x的取值范圍）；
（2）求試銷期間該服裝部銷售該品牌服裝獲得利潤(rùn)W（元）與銷售單價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系式；銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，服裝部可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少元？
（3）如果在試銷期間該服裝部想要獲得500元的利潤(rùn)，那么銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？
（4）若在試銷期間該服裝部獲得利潤(rùn)不低于500元，試確定銷售單價(jià)x的范圍．

Answer 1

分析：（1）列出二元一次方程組解出k與b的值可求出一次函數(shù)的表達(dá)式．
（2）依題意求出W與x的函數(shù)表達(dá)式可推出當(dāng)x=87時(shí)商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn)．
（3）由w=500推出x²-180x+7700=0解出x的值即可．
（4）利用函數(shù)圖象，分析得出x的取值范圍即可．

解答：解：（1）根據(jù)題意得

65k+b=55 80k+b=40

，
解得k=-1，b=120．
所求一次函數(shù)的表達(dá)式為y=-x+120．（2分）

（2）W=（x-60）•（-x+120）
=-x²+180x-7200
=-（x-90）²+900，（4分）
∵拋物線的開口向下，
∴當(dāng)x＜90時(shí)，W隨x的增大而增大，
而銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，且獲利不得高于45%，
即x-60≤60×45%，
∴60≤x≤87，
∴當(dāng)x=87時(shí)，W=-（87-90）²+900=891．
∴當(dāng)銷售單價(jià)定為87元時(shí)，商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是891元．（6分）

（3）如果在試銷期間該服裝部想要獲得500元的利潤(rùn)，
∴500=-x²+180x-7200，
解為 x₁=70，x₂=110（不合題意舍去）．
∴銷售單價(jià)應(yīng)定為70元；

（4）由W≥500，得500≤-x²+180x-7200，
而方程x²-180x+7700=0的解為 x₁=70，x₂=110．（7分）
即x₁=70，x₂=110時(shí)利潤(rùn)為500元，而函數(shù)y=-x²+180x-7200的開口向下，
所以要使該商場(chǎng)獲得利潤(rùn)不低于500元，銷售單價(jià)應(yīng)在70元到110元之間，
而60元/件≤x≤87元/件，
所以，銷售單價(jià)x的范圍是70元/件≤x≤87元/件．（10分）

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，利用二次函數(shù)解決實(shí)際問題是初中階段重點(diǎn)題型，同學(xué)們應(yīng)重點(diǎn)掌握．