Question

（2013•德州）函數(shù)y=

1

x

與y=x-2圖象交點的橫坐標分別為a，b，則

1

a

+

1

b

的值為

-2

．

Answer 1

分析：先根據(jù)反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標滿足兩函數(shù)的解析式得到

1

x

=x-2，去分母化為一元二次方程得到x²-2x-1=0，根據(jù)根與系數(shù)的關系得到a+b=2，ab=-1，
然后變形

1

a

+

1

b

得

a+b

ab

，再利用整體思想計算即可．

解答：解：根據(jù)題意得

1

x

=x-2，
化為整式方程，整理得x²-2x-1=0，
∵函數(shù)y=

1

x

與y=x-2圖象交點的橫坐標分別為a，b，
∴a、b為方程x²-2x-1=0的兩根，
∴a+b=2，ab=-1，
∴

1

a

+

1

b

=

a+b

ab

=

2

-1

=-2．
故答案為-2．

點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標滿足兩函數(shù)的解析式．也考查了一元二次方程根與系數(shù)的關系．