Question

【題目】如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A，C分別在x軸和y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4，6)．反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖象經(jīng)過BC的中點(diǎn)D，與AB交于點(diǎn)E，連接DE．

(1)求k的值；

(2)求直線DE的解析式．

Answer 1

【答案】(1)12；(2)y＝﹣x+9

【解析】

（1）先利用D點(diǎn)為BC的中點(diǎn)得到D（2，6），再把點(diǎn)坐標(biāo)代入y=可得到k的值；
（2）由于B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4，則利用反比例函數(shù)解析式可確定E（4，3），然后利用待定系數(shù)法求直線DE的解析式．

解：(1)∵四邊形OABC為矩形，

∴BC∥x軸，AB∥y軸，

∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4，6)．D點(diǎn)為BC的中點(diǎn)，

∴D(2，6)，

把D(2，6)代入y＝得k＝2×6＝12；

(2)反比例函數(shù)解析式為y＝，

當(dāng)x＝4時，y＝＝3，則E(4，3)，

設(shè)直線DE的解析式為y＝mx+n，

把D(2，6)，E(4，3)分別代入得，

解得：，

∴直線DE的解析式為y＝﹣x+9．