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        1. 精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

          【題目】如圖1,扇形OAB的半徑為4,∠AOB90°,P是半徑OB上一動點,Q上一動點.

          1)連接AQ、BQPQ,則∠AQB的度數為   

          2)當POB中點,且PQOA時,求的長;

          3)如圖2,將扇形OAB沿PQ對折,使折疊后的恰好與半徑OA相切于點C.若OP3,求點O到折痕PQ的距離.

          【答案】1;(2;(3

          【解析】

          1)如圖,補全圖形,運用圓內接四邊形的性質求解即可;

          2)要想求弧長,就得求所對的圓心角的度數,所以要連接OQ,構成圓心角,利用直角三角形直角邊是斜邊的一半,則這條直角邊所對的銳角為30°求出∠1=30°,再利用平行線截得內錯角相等得出∠2的度數,代入弧長公式計算即可.

          3)先找點O關于PQ的對稱點O′,連接OO′、O′BO′C、O′P,證明四邊形OCO′B是矩形,由勾股定理求O′B,從而求出OO′的長,則OM=OO′=

          1)補全圖形如圖所示,

          ∵∠AOB90°,

          ∴∠BCA=45°

          ∵四邊形ACBQ是圓內接四邊形,

          ∴∠AQB+C=180°

          ∴∠AQB=180°-C=135°

          故答案為:135°;

          2)如圖1,連接OQ

          ∵扇形OAB的半徑為4POB中點,

          OP2,OQ4,

          PQOA,

          ∴∠BPQ=∠AOB90°

          ∴∠OQP30°,

          ∴∠AOQ=∠OQP30°,

          的長=π

          3)如圖2,找點O關于PQ的對稱點O′,連接OO′、O′B、O′C、O′P,ON

          OMO′M,OO′PQ,O′POP3,點O′所在圓的圓心,

          O′COB4,

          ∵折疊后的弧QB′恰好與半徑OA相切于C點,

          O′CAO

          O′COB,

          ∴∠POO'=∠CO'M=∠PO'M,

          ∵∠PMO'=∠QMO'90°,

          ∴∠O'PM=∠MNO',

          O'PO'NOP3,

          ∴四邊形OPO'N是平行四邊形,

          O'PON,

          OO'關于PQ對稱,

          ONO'N3,

          BPCN431,

          PNOO',

          ∴∠MNO'=∠MNO,

          ∴∠BPO'=∠CNO

          ∴△O'BP≌△OCNSAS),

          ∴∠O'BP=∠OCN90°,

          ∴四邊形OCO′B是矩形,

          RtO′BP中,O′B2,

          RtOBO′中,OO′2,

          OMOO′×2,

          O到折痕PQ的距離為

          練習冊系列答案
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          (3)平移直線AB使其過點P,如果點M在平移后的直線上,且,求點M坐標;

          (4)設拋物線的對稱軸交x軸與點E,聯結APy軸與點D,若點Q、N分別為兩線段PE、PD上的動點,聯結QD、QN,請直接寫出QD+QN的最小值.

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