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          已知：如圖，平行四邊形ABCD中，AE⊥BD，垂足為E，CF⊥BD，垂足為F，
          求證：AE=CF．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
          ∴AB=CD，AB∥CD，
          ∴∠ABE=∠CDF，
          ∵AE⊥BD，CF⊥BD，
          ∴∠AEB=∠CFD=90°，
          在△ABE和△CDF中，
          ，
          ∴△ABE≌△CDF（AAS），
          ∴AE=CF．
          分析：由平行四邊形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，易得AB=CD，AB∥CD，繼而利用AAS，即可判定△ABE≌△CDF，則可證得結(jié)論．
          點評：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （本題滿分6分）已知：如圖，E、F是平行四邊行ABCD的對角線AC上的兩點，AE=CF。
          求證：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF。
           
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （本題滿分6分）已知：如圖，E、F是平行四邊行ABCD的對角線AC上的兩點，AE=CF。

          求證：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF。
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：2010-2011學(xué)年江蘇省江陰市夏港中學(xué)九年級第二學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分6分）已知：如圖，E、F是平行四邊行ABCD的對角線AC上的兩點，AE=CF。

          求證：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF。
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：2011-2012學(xué)年山東省九年級上學(xué)期階段檢測數(shù)學(xué)卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知：如圖，E、F是平行四邊行ABCD的對角線AC上的兩點，AE=CF。
          


          


          求證：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF。
          


          【解析】要證△ADF≌△CBE，因為AE=CF，則兩邊同時加上EF，得到AF=CE，又因為ABCD是平行四邊形，得出AD=CB，∠DAF=∠BCE，從而根據(jù)SAS推出兩三角形全等，由全等可得到∠DFA=∠BEC，所以得到DF∥EB
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：2011屆江蘇省江陰市九年級第二學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分6分）已知：如圖，E、F是平行四邊行ABCD的對角線AC上的兩點，AE=CF。
          


          


          求證：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF。
          


           
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案