Question

（2000•天津）已知：AB是⊙O的直徑，AD是⊙O的弦，且∠DAB=60°，過(guò)O作弦AD的平行線與過(guò)B點(diǎn)的切線交于C點(diǎn)，連接CD，∠ADC=

150

度．

Answer 1

分析：連接OD，由于OA=OD，∠DAB=60°，那么△ABD是等邊三角形，再利用OC∥AD，那么有∠COD=60°，∠BOC=60°，OC=OC，OB=OD，可證△COD≌△COB，那么∠CDO=∠CBO=90°，從而易求∠ADC．

解答：解：畫(huà)出示意圖，（1分）
連接OD，（2分）
∵OD=OA，∠DAO=60°，
∴△ADO是等邊三角形，∠ADO=60°，（3分）
∵OC∥AD，
∴∠DOC=∠COB=60°，
在△BOC與△DOC中，
∵BO=DO，∠BOC=∠DOC，CO=CO，
∴△BOC≌△DOC，
∴∠CBO=∠CDO，（6分）
∵CB⊥AB，
∴∠CBO=∠CDO=90°，（7分）
∴∠ADC=∠ADO+∠ODC=60°+90°=150°．（8分）

點(diǎn)評(píng)：本題利用了等邊三角形的判定、平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、切線的性質(zhì)等知識(shí)．