Question

如圖，∠BAC=90°，AB=AC，D點(diǎn)在AC上，E點(diǎn)在BA的延長線上，BD=CE，BD的延長線交CE于F，試證明：BF⊥CE．

Answer 1

分析：先根據(jù)HL證明Rt△BAD≌Rt△CAE，從而得出∠ABD=∠ACE，根據(jù)角之間的轉(zhuǎn)換從而得到∠BFC=90°，即BF⊥CE．

解答：證明：∵∠BAC=90°，
∴∠CAE=∠BAC=90°．
在Rt△BAD和Rt△CAE中，

BD=CE AB=AC

∴Rt△BAD≌Rt△CAE（HL），
∴∠ABD=∠ACE，又∠ADB=∠CDF，
∴∠ABD+∠ADB=∠ACE+∠CDF．
又∵∠ABD+∠ADB=90°．
∴∠ACE+∠CDF=90°，
∴∠BFC=90°，
∴BF⊥CE．

點(diǎn)評：此題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)；發(fā)現(xiàn)并利用Rt△BAD≌Rt△CAE是正確解決本題的關(guān)鍵，做題時要充分利用題目中的已知條件．