Question

如圖，長(zhǎng)方體盒子（無(wú)蓋）的長(zhǎng)、寬、高分別是12cm，8cm，30cm．
（1）在AB中點(diǎn)C處有一滴蜜糖，一只小蟲(chóng)從D處爬到C處去吃，有無(wú)數(shù)種走法，則最短路程是多少？
（2）此長(zhǎng)方體盒子（有蓋）能放入木棒的最大長(zhǎng)度是多少？

Answer 1

分析：（1）要求長(zhǎng)方體中兩點(diǎn)之間的最短路徑，最直接的作法，就是將長(zhǎng)方體的側(cè)面展開(kāi)，然后利用兩點(diǎn)之間線段最短解答．
（2）利用長(zhǎng)方體的性質(zhì)，連接AG，BG利用勾股定理解答即可．

解答：解：（1）將長(zhǎng)方體沿AB剪開(kāi)，使AB與D在同一平面內(nèi)，得到如圖所示的長(zhǎng)方形，
連接CD，
∵長(zhǎng)方體盒子（無(wú)蓋）的長(zhǎng)、寬、高分別是12cm，8cm，30cm，
即DE=12cm，EF=30cm，AE=8cm，
∴CD=

(DE+AE)2+AC2

=

(12+8)2+( 30 2 )2

=

625

=25cm．

（2）連接AG，BG，
在Rt△BFG中，GF=12cm，BF=8cm，由勾股定理得，GB=

GF2+BF2

=

122+82

=

208

cm，
在Rt△AGB中，GB=

208

cm，AB=30cm，
由勾股定理得，AG=

AB2+GB2

=

302+( 208 )2

=2

277

cm．

點(diǎn)評(píng)：考查的是兩點(diǎn)之間線段最短及勾股定理在實(shí)際生活中的運(yùn)用，解答此類(lèi)題目的關(guān)鍵作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形．