Question

16．如圖，直線y=k₁x+b與反比例函數(shù)y=$\frac{{k}_{2}}{x}$（x＞0）的圖象交于A（1，6），B（a，3）兩點．
（1）求k₁和k₂的值；
（2）結(jié)合圖象直接寫出k₁x+b-$\frac{{k}_{2}}{x}$＞0的x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）先把A（1，6）代入y=$\frac{{k}_{2}}{x}$得到k₂=1×6=6，再把B（3，a）代入y=$\frac{6}{x}$得a=2，則B點坐標為（2，3），然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，得到k₁的值；
（2）根據(jù)函數(shù)的圖象結(jié)合A、B的坐標即可求得．

解答 解：（1）∵直線y=k₁x+b與反比例函數(shù)y=$\frac{{k}_{2}}{x}$（x＞0）的圖象交于A（1，6），B（a，3）兩點，
∴k₂=1×6=6，3a=6，即a=2，
∴B點坐標為（2，3），
∵一次函數(shù)y=k₁x+b的圖象過A（1，6），B（2，3）兩點，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}+b=6}\\{2{k}_{1}+b=3}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=-3}\\{b=9}\end{array}\right.$，
∴k₁=-3，k₂=6；
（2）k₁x+b-$\frac{{k}_{2}}{x}$＞0的x的取值范圍為1＜x＜2．

點評 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點坐標同時滿足兩個函數(shù)的解析式；求反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點坐標就是把兩個圖象的解析式組成方程組，方程組的解就是交點的坐標．也考查了待定系數(shù)法．