Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD為邊BC上的中線，DE⊥AC于點(diǎn)E．

(1)請(qǐng)你寫(xiě)出圖中所有與△CDE相似的三角形；

(2)若AB＝10，BC＝12，求EC的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】(1)圖中所有與△CDE相似的三角形有△ADB，△ADC，△AED；(2)EC=3.6.

【解析】

（1）由等腰三角形的性質(zhì)可知∠B=∠C，再證∠DEC=∠ADC=90°，則可得出答案；

（2）先求出AC的長(zhǎng)，由△DCE∽△ACD得，則可求出EC的長(zhǎng)．

(1)∵AB＝AC，AD為BC邊上的中線，

∴∠BAD＝∠CAD，AD⊥BC，

∵AD⊥BC，DE⊥AC，

∴∠AED＝∠ADC＝90°，

∴∠BAD＝∠DAC＝∠EDC，

∴△AED∽△ADC，△DEC∽△ADC，

∴△DEC∽△AED，△DEC∽△ADB，

即圖中所有與△CDE相似的三角形有△ADB，△ADC，△AED；

(2)∵AB＝AC＝10，

由(1)得△DCE∽△ACD，

∴，

∴，

∴．