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        1. P為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn),若PA:PB:PC=1:2:3,則∠APB的度數(shù)為( 。
          A、120°B、135°C、150°D、以上都不對
          分析:三條已知的線段PA、PB、PC具有一個(gè)共公頂點(diǎn),且它們不能構(gòu)成三角形,但是當(dāng)把△ABP按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后,即會(huì)出現(xiàn)等腰直角三角形,于是PA旋轉(zhuǎn)后的線段與PC構(gòu)成了一個(gè)新的三角形.
          解答:精英家教網(wǎng)解:將△ABP繞點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得△CBE,如圖.
          則△ABP≌△CBE,且PB⊥EB
          設(shè)PA=a,PB=2a,PC=3a
          ∴PB=EB=2a,
          ∴△PBE是等腰直角三角形,∠BPE=∠BEP=45°,PE=2
          2
          a
          在△PEC中,∵PC2=9a2,PE2+EC2=9a2
          ∴PC2=PE2+EC2
          ∴∠PEC=90°
          故∠APB=∠CEB=90°+45°=135°
          故選B.
          點(diǎn)評:輔助線作法是一種常用作法.這種方法在解決等腰三角形、等邊三角形、正方形的問題中最為多見.
          練習(xí)冊系列答案
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          精英家教網(wǎng)如圖,P為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn),PA=1,PB=2,PC=3,則∠APB=
           

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          7、如圖,P為正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn),△ABP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△CBE,則∠PBE的度數(shù)是( 。

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          如圖,點(diǎn)P為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn),且PA=1,PB=2,PC=3.試求∠APB的度數(shù).

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          如圖,在正方形ABCD中,E為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn),且∠AEB=90°,tan∠BAE=
          1
          2
          ,將△ABE繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△CBF,連接EF、AC、CE,G為AE的中點(diǎn),連接CG.有下列結(jié)論:
          ①△BEF為等腰直角三角形;②S正方形ABCD=8S△ECG;③∠ECB=∠CAG;④CG=AD.
          其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(  )

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