Question

【題目】如圖，直線l上依次有三點(diǎn)A、B、C，且AB=8、BC=16，點(diǎn)P為射線AB上一動(dòng)點(diǎn)，將線段AP進(jìn)行翻折得到線段PA’（點(diǎn)A落在直線l上點(diǎn)A’處、線段AP上的所有點(diǎn)與線段PA’上的點(diǎn)對應(yīng)）如圖1

（1）若翻折后A’C=2，則翻折前線段AP= ；

（2）若點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M為線段A’C的中點(diǎn)，求線段PM的長度；

（3）若點(diǎn)P 在線段BC上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N為B’P的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段A’C的中點(diǎn)，設(shè)AP=x，用x表示A’M+PN.

Answer 1

【答案】(1) 11 ；(2) PM=12 ；(3) .

【解析】試題分析：

（1）如圖1，由題意可知：AA′=AB+BC-A′C=22，由AP=A′P可得AP=11；

（2）如圖3當(dāng)點(diǎn)A′在點(diǎn)C的左側(cè)時(shí)，由（1）可得此時(shí)AA′=22，結(jié)合已知易得此時(shí)：PM=PA′+A′M= = ==12；如圖4，當(dāng)點(diǎn)A′在點(diǎn)C的右側(cè)時(shí)，同理可得：PM=PA′－A′M= == =12 ；由此即可得到PM=12；

（3）根據(jù)題意分：①當(dāng)8＜x＜12；②當(dāng)x＞12兩種情況結(jié)合圖5、圖6分析解答即可.

試題解析：

（1）如圖1，當(dāng)翻折后點(diǎn)A′在點(diǎn)C的左側(cè)時(shí)，∵AB=8，BC=16，A′C=2，

∴AA′=AB+BC-A′C=22，

又∵由折疊的性質(zhì)可知：AP=A′P，

∴AP=11；

(2)①當(dāng)A′在點(diǎn)C的左側(cè)時(shí)，如圖3，

由題知PA=PA′，

∵M為AC中點(diǎn)，

∴MA′=MC，

∴PM=PA′+A′M= = ==12；

②當(dāng)A′在點(diǎn)C的右側(cè)時(shí)，如圖4，

∵M為A′C中點(diǎn)，

∴MA′=MC，

∴PM=PA′－A′M= == =12 ；

綜上可得：PM=12 ；

（3）①當(dāng)8＜x＜12 此時(shí)，A′在C的左側(cè)，如圖5，

PB′=PB=x－8，

∵N為BP中點(diǎn)，

∴，

∵A′C=24－2x，

∵M為A′C中點(diǎn)，

∴，

∴ ；

②當(dāng)x＞12 ，此時(shí)，A′在C的右側(cè)，如圖6

PB′=PB=x－8， ，

A′C=2x－24，

∵M為A′C中點(diǎn)，

∴，

∴ ；

③當(dāng)x＞24時(shí)，如圖7，點(diǎn)P不在線段BC上了，不予考慮，

∴綜上所述： .