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        1. 19.圖1和圖2,半圓O的直徑AB=2,點P(不與點A,B重合)為半圓上一點,將圖形延BP折疊,分別得到點A,O的對稱點A′,O′,設(shè)∠ABP=α.

          (1)當(dāng)α=15°時,過點A′作A′C∥AB,如圖1,判斷A′C與半圓O的位置關(guān)系,并說明理由.
          (2)如圖2,當(dāng)α=45°時,BA′與半圓O相切.當(dāng)α=30°時,點O′落在$\widehat{PB}$上.

          分析 (1)過O作OD⊥A′C于點D,交A′B于點E,利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)可求得DE+OE=$\frac{1}{2}$A′B=$\frac{1}{2}$AB=OA,可判定A′C與半圓相切;
          (2)當(dāng)BA′與半圓相切時,可知OB⊥A′B,則可知α=45°,當(dāng)O′在$\widehat{PB}$上時,連接AO′,則可知BO′=$\frac{1}{2}$AB,可求得∠O′BA=60°,可求得α=30°.

          解答 解:(1)相切,理由如下:
          如圖1,過O作OD過O作OD⊥A′C于點D,交A′B于點E,

          ∵α=15°,A′C∥AB,
          ∴∠ABA′=∠CA′B=30°,
          ∴DE=$\frac{1}{2}$A′E,OE=$\frac{1}{2}$BE,
          ∴DO=DE+OE=$\frac{1}{2}$(A′E+BE)=$\frac{1}{2}$AB=OA,
          ∴A′C與半圓O相切;
          (2)當(dāng)BA′與半圓O相切時,則OB⊥BA′,
          ∴∠OBA′=2α=90°,
          ∴α=45°,
          當(dāng)O′在$\widehat{PB}$上時,如圖2,

          連接AO′,則可知BO′=$\frac{1}{2}$AB,
          ∴∠O′AB=30°,
          ∴∠ABO′=60°,
          ∴α=30°,
          故答案為:45°;30°.

          點評 本題主要考查切線的判定和性質(zhì)及含特殊角的直角三角形的性質(zhì),掌握切線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵,注意切線的判定方法有兩種,即①有切點時連接圓心和切點證明垂直,②無切點時作垂直證明圓心到直線的距離等于半徑.

          練習(xí)冊系列答案
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          9.依次連接菱形的四邊中點得到的四邊形一定是( 。
          A.矩形B.菱形C.正方形D.三角形

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          10.一組數(shù)據(jù):3,2,1,2,2的眾數(shù),中位數(shù)分別是( 。
          A.2,1B.2,2C.3,1.D.2,1

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          7.若分式$\frac{{a}^{2}-1}{{a}^{2}+1}$的值為0,則( 。
          A.a=-1B.a=±1C.a=1D.a≠1

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          14.如圖,在△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC,若CD=3,則點D到AB的距離為( 。
          A.4B.3C.2.5D.5

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          4.若|x|=2,y2=9,且xy<0,則x-y等于(  )
          A.1或-1B.5或-5C.1或5D.-1或-5

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          11.如圖是由若干個大小相同的小正方體搭成的幾何體,每個小正方體的棱長都為1.
          (1)畫出從正面、左面、上面看到的幾何體的形狀圖;
          (2)請比較這三個圖形面積之間的大小關(guān)系.

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          8.4的平方根是( 。
          A.±2B.-2C.2D.16

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          9.已知點A、B、C在同一條直線上,線段AC=3cm,線段BC=2cm,則線段AB的長為(  )cm.
          A.1B.5C.1 或5D.6

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