【題目】如圖,正方形網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1,每個小正方形的頂點叫做格點.△ABC的三個頂點A,B,C都在格點上,將△ABC繞點A逆時針方向旋轉90°得到△AB′C′
(1)在正方形網(wǎng)格中,畫出△AB′C′；
(2)分別畫出旋轉過程中，點B點C經(jīng)過的路徑；
(3)計算線段BC在變換到B′C′的過程中掃過區(qū)域的面積.
【答案】（1）見詳解；（2）B點經(jīng)過的路徑長
；C點經(jīng)過的路徑長
（3）
；
【解析】
（1）利用網(wǎng)格特點和旋轉的性質畫出B、C的對應點B′、C′，從而得到△AB′C′；
（2）先利用勾股定理計算出AB，然后利用弧長公式計算點B點和C經(jīng)過的路徑；
（3）根據(jù)扇形面積公式，利用線段BC在變換到B′C′的過程中掃過區(qū)域的面積=S扇形BAB′-S扇形CAC′進行計算．
(1)如圖,△AB′C′為所作；
(2)AC=3, 
，
所以點C經(jīng)過的路徑長
，
點B經(jīng)過的路徑長
；
(3)線段BC在變換到B′C′的過程中掃過區(qū)域的面積=
=
名校課堂系列答案科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知關于x的一元二次方程：x2﹣（m﹣3）x﹣m=0
（1）證明原方程有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）若拋物線y=x2﹣（m﹣3）x﹣m與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）兩點，則A，B兩點間的距離是否存在最大或最小值？若存在，求出這個值；若不存在，請說明理由．（友情提示：AB=|x1﹣x2|）
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某農(nóng)場擬建兩間矩形種牛飼養(yǎng)室，飼養(yǎng)室的一面靠現(xiàn)有墻(墻長＞50m)，中間用一道墻隔開(如圖)，已知計劃中的建筑材料可建圍墻的總長為50m，設兩飼養(yǎng)室合計長x(m)，總占地面積為y(m2)
(1)求y關于x的函數(shù)表達式和自變量的取值范圍；
(2)若要使兩間飼養(yǎng)室占地總面積達到200m2，則各道墻的長度為多少？占地總面積有可能達到210m2嗎？
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】（8分）如圖，⊙O的內接四邊形ABCD兩組對邊的延長線分別交于點E、F．
（1）若∠E=∠F時，求證：∠ADC=∠ABC；
（2）若∠E=∠F=42°時，求∠A的度數(shù)；
（3）若∠E=α，∠F=β，且α≠β．請你用含有α、β的代數(shù)式表示∠A的大小．
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【題目】已知：如圖，二次函數(shù)y=x2+（2k﹣1）x+k+1的圖象與x軸相交于O、A兩點．
（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）在這條拋物線的對稱軸右邊的圖象上有一點B，使銳角△AOB的面積等于3．求點B的坐標．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在矩形ABCD中，已知 AD＞AB．在邊AD上取點E，連結CE．過點E作EF⊥CE，與邊AB的延長線交于點F．
（1）證明：△AEF∽△DCE.
（2）若AB=3，AE =4，AD=10，求線段BF的長．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，AC，BD是四邊形ABCD的對角線，點E，F分別是AD，BC的中點，點M，N分別是AC，BD的中點，連接EM，MF，FN，NE，要使四邊形EMFN為正方形，則需添加的條件是( )
A. AB＝CD，AB⊥CDB. AB＝CD，AD＝BC
C. AB＝CD，AC⊥BDD. AB＝CD，AD∥BC
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，⊙P的圓心是（2，a）（a >0），半徑是2，與y軸相切于點C，直線y=x被⊙P截得的弦AB的長為
，則a的值是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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