Question

一個(gè)有進(jìn)水管與出水管的容器，從某時(shí)刻開始的4分鐘內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨后8分鐘內(nèi)既進(jìn)水又出水，每分鐘的進(jìn)水量和出水量是兩個(gè)常數(shù)，容器內(nèi)的水量y（單位：升）與時(shí)間（單位：分鐘）之間的關(guān)系如圖．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系；
（2）每分鐘進(jìn)水、出水各多少升？
（3）若12分鐘以后只出水不進(jìn)水，求多少時(shí)間將水放完？并求此時(shí)解析式；在圖中把函數(shù)圖象補(bǔ)完整．

Answer 1

分析：（1）由于從某時(shí)刻開始的4分鐘內(nèi)只進(jìn)水不出水，根據(jù)圖象可以確定這一段的解析式，在隨后8分鐘內(nèi)既進(jìn)水又出水，每分鐘的進(jìn)水量和出水量是兩個(gè)常數(shù)，根據(jù)圖象利用待定系數(shù)法可以確定這一段的函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)圖象和已知條件可以分別求出每分鐘進(jìn)水、出水各多少升；
（3）根據(jù)（2）的結(jié)論和已知條件可以求出經(jīng)過多少時(shí)間將水放完，然后利用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，并畫出圖象．

解答：解：（1）當(dāng)0≤x≤4時(shí)，y=（20÷4）x=5x，
當(dāng)4＜x≤12時(shí)，設(shè)解析式為y=kx+b（k≠0，k，b為常數(shù)），
依題意得

4k+b=20 12k+b=30

，
解之得：k=

5

4

，b=15，
∴y=

5

4

x+15；

（2）根據(jù)圖象知道：
每分鐘進(jìn)水20÷4=5升、
每分鐘出水[（12-4）×5-（30-20）]÷（12-4）=

15

4

升；

（3）∵12分鐘以后只出水不進(jìn)水，
∴30÷

15

4

=8分鐘，
∴8分鐘將水放完，
∴函數(shù)解析式為y=30-

15

4

（x-12）=-

15

4

x+75，
圖象如圖：

點(diǎn)評：此題這樣考查了一次函數(shù)的應(yīng)用問題，解題時(shí)首先正確理解題意，然后根據(jù)題意利用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，接著利用函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題．