Question

【題目】已知：如圖，是⊙的直徑，為⊙外一點，，垂足為，弦，且，．

（1）求證：是⊙的切線；

（2）求⊙的半徑．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）⊙的半徑為．

【解析】

（1）連接OC，要證明PC是⊙O的切線只要證明∠OCP=90°即可，利用已知條件可以證明△PCO≌△PAO，即可得到∠OCP=∠OAP=90°；
（2）在Rt△AOP中根據(jù)含30°角的直角三角形的性質解答即可．

（1）證明：如圖，連接OC，

∵BC∥OP，
∴∠B=∠POA，∠BCO=∠COP，
∵OB=OC，
∴∠B=∠OCB，
∴∠COP=∠AOP；
∵OC=OA，OP=OP，
∴△PCO≌△PAO（SAS），
∴∠OCP=∠OAP=90°，
∴PC是⊙O的切線；
（2）解：∵∠APC=60°，

由（1）可得△PCO≌△PAO，∴∠OPA=∠OPC，
∴∠OPA=30°，
∵∠PAO=90°，AP=2，
∴OP=2OA，

根據(jù)勾股定理可得OA=2，
即⊙O的半徑為2．