Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝﹣x2+3x+2與y軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B是拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)C與點(diǎn)A是拋物線上關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)D在x軸上運(yùn)動(dòng)，則四邊形ABCD的兩條對(duì)角線的長度之和的最小值為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

先將函數(shù)化為頂點(diǎn)式，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)稱軸為直線，BD最小值為，又點(diǎn)C與點(diǎn)A是拋物線上的兩個(gè)對(duì)稱點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線，所以C（3，2），AC＝3，因此四邊形ABCD的兩條對(duì)角線的長度之和AC+BD的最小值為．

解：∵y＝﹣x2+3x+2＝，

∴，對(duì)稱軸為直線

∴當(dāng)BD⊥x軸時(shí)，BD最小，BD＝

令x＝0，則y＝2，

∵C與點(diǎn)A是拋物線上關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線，

∴C（3，2）

∴AC＝3，

四邊形ABCD的兩條對(duì)角線的長度之和AC+BD的最小值為，

故答案為．