Question

反比例函數(shù)y=-

6

x

與一次函數(shù)y=kx+b的圖象交于點A（a，1），B（2，b）．
（1）求一次函數(shù)的解析式；
（2）求△AOB的面積；
（3）請直接寫出不等式kx+b+

6

x

＞0的解集．

Answer 1

分析：（1）由A和B都為反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點，故將A和B兩點坐標分別代入反比例函數(shù)解析式中，求出a與b的值，確定出A和B的坐標，再將A和B的坐標代入一次函數(shù)解析式中，得到關(guān)于k與b的方程組，求出方程組的解得到k與b的值，即可確定出一次函數(shù)解析式；
（2）令一次函數(shù)解析式中y=0，求出對應x的值，確定出C的坐標，得到OC的長，三角形AOB的面積=三角形AOC的面積+三角形BOC的面積，求出即可；
（3）將所求不等式移項變形后，可得出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時x的范圍即為不等式的解集，由圖象即可得到x的范圍．

解答：解：（1）由A和B為反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點，
故將A和B的坐標分別代入反比例函數(shù)解析式得：
1=-

6

a

，b=-

6

2

，解得：a=-6，b=-3，
∴A（-6、1）B（2、-3），
又A和B在一次函數(shù)y=kx+b圖象上，
∴將A和B分別代入一次函數(shù)解析式得：

-6k+b=1 2k+b=-3

，
解得：

k=- 1 2 b=-2

，
∴y=-

1

2

x-2；
（2）在坐標系中畫出兩函數(shù)圖象，如圖所示：

對于一次函數(shù)y=-

1

2

x-2，令y=0，解得：x=-4，
∴C（-4，0），即OC=4，
則S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=

1

2

×4×1+

1

2

×4×3=8；
（3）原不等式變形為kx+b＞-

6

x

，即一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方，
由圖象可得：不等式解集為：x＜-6或0＜x＜2．

點評：此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，利用了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學中重要的思想方法，做題時注意靈活運用．