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        1. 【題目】已知拋物線,通過(guò)畫圖發(fā)現(xiàn),無(wú)論b取何值,拋物線總會(huì)經(jīng)過(guò)兩個(gè)定點(diǎn);

          1)直接寫出這兩個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)________ ,_________;

          2)若將此拋物線向右平移單位,再向上平移(b>0)個(gè)單位,平移后的拋物線頂點(diǎn)都在某個(gè)函數(shù)的圖象上,求這個(gè)新函數(shù)的解析式(不必寫自變量取值范圍);

          3)若拋物線與直線y=x–3有兩個(gè)交點(diǎn)AB,且,求b的取值范圍.

          【答案】(1)(0,-3),(-10);(2;(3

          【解析】

          1ybx2+(b3x3bx2x3x3,函數(shù)過(guò)定點(diǎn),則x2x0,即可求解;

          2)原拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(,),平移后為(),即可求解;

          3)根據(jù)題意分b0b0,根據(jù)AB的長(zhǎng)分別求出B點(diǎn)坐標(biāo),代入求出相應(yīng)b的取值即可求解.

          解:(1ybx2+(b3x3bx2x3x3

          函數(shù)過(guò)定點(diǎn),則x2x0

          解得x0x=1,

          ∴拋物線總會(huì)經(jīng)過(guò)兩個(gè)定點(diǎn)(03)、(1,0),

          故答案為(0,3)、(1,0);

          2)原拋物線頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為:,

          縱坐標(biāo)為:,

          即(),

          平移后新拋物線頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為:,縱坐標(biāo)為:,即(,

          即為平移后的拋物線頂點(diǎn)所在的函數(shù)解析式為:

          3)由與直線y=x–3交于點(diǎn)A0,-3

          當(dāng)b>0時(shí),如圖當(dāng)AB=時(shí),

          過(guò)點(diǎn)AAMx軸,BMy軸交于點(diǎn)M

          ∵AMBM,∠BAM=45°,AB=

          ∴MA=MB=ABsin45°=1,

          ∴B(1,-2)

          B(1,-2)代入y=bx2+(b–3)x–3

          b=2

          AB=時(shí),作BMx軸交于點(diǎn)M

          同理得AM=BM=4

          B4,1

          B(4,1)代入y=bx2+(b–3)x–3 b=,

          當(dāng)時(shí),,同理可得,

          代入,x無(wú)解;

          當(dāng),同理可得B-4,-7

          代入解得

          ,

          綜上,b的取值為

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,對(duì)于點(diǎn)Px,y)和Qx,y′),給出如下定義:

          ,則稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P的“可控變點(diǎn)”.

          例如:點(diǎn)(1,2)的“可控變點(diǎn)”為點(diǎn)(1,2),點(diǎn)(﹣1,3)的“可控變點(diǎn)”為點(diǎn)(﹣1,﹣3).

          (1)點(diǎn)(﹣5,﹣2)的“可控變點(diǎn)”坐標(biāo)為   ;

          (2)若點(diǎn)P在函數(shù)的圖象上,其“可控變點(diǎn)”Q的縱坐標(biāo)y′是7,求“可控變點(diǎn)”Q的橫坐標(biāo);

          (3)若點(diǎn)P在函數(shù))的圖象上,其“可控變點(diǎn)”Q的縱坐標(biāo)y′ 的取值范圍是,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】攀枝花得天獨(dú)厚,氣候宜人,農(nóng)產(chǎn)品資源極為豐富,其中晚熟芒果遠(yuǎn)銷北上廣等大城市.某水果店購(gòu)進(jìn)一批優(yōu)質(zhì)晚熟芒果,進(jìn)價(jià)為10/千克,售價(jià)不低于15/千克,且不超過(guò)40/每千克,根據(jù)銷售情況,發(fā)現(xiàn)該芒果在一天內(nèi)的銷售量(千克)與該天的售價(jià)(元/千克)之間的數(shù)量滿足如下表所示的一次函數(shù)關(guān)系.

          銷售量(千克)

          32.5

          35

          35.5

          38

          售價(jià)(元/千克)

          27.5

          25

          24.5

          22

          1)某天這種芒果售價(jià)為28/千克.求當(dāng)天該芒果的銷售量

          2)設(shè)某天銷售這種芒果獲利元,寫出與售價(jià)之間的函數(shù)關(guān)系式.如果水果店該天獲利400元,那么這天芒果的售價(jià)為多少元?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】某數(shù)學(xué)拓展課研究小組經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查,發(fā)現(xiàn)某種衣服的銷量與售價(jià)是一次函數(shù)關(guān)系,具體信息如下表:

          售價(jià)(元/件)

          200

          210

          220

          230

          月銷量(件)

          200

          180

          160

          140

          已知該運(yùn)動(dòng)服的進(jìn)價(jià)為每件160元,售價(jià)為x元,月銷量為y件.

          1)求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;

          2)若銷售該運(yùn)動(dòng)服的月利潤(rùn)為w元,求出w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并求出月利潤(rùn)最大時(shí)的售價(jià);

          3)由于運(yùn)動(dòng)服進(jìn)價(jià)降低了a元,商家決定回饋顧客,打折銷售,結(jié)果發(fā)現(xiàn),此時(shí)月利潤(rùn)最大時(shí)的售價(jià)比調(diào)整前月利潤(rùn)最大時(shí)的售價(jià)低10元,則a的值是多少?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,已知點(diǎn)B(5,2),⊙P經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O,交y軸正半軸于點(diǎn)A,點(diǎn)B在⊙P上,∠BAO=45°,圓心P的坐標(biāo)為____

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,C是⊙O上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)OODAB,交BC的延長(zhǎng)線于D,交AC于點(diǎn)E,FDE的中點(diǎn),連接CF

          1)求證:CF是⊙O的切線.

          2)若∠A22.5°,求證:ACDC

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,△ABC中,A,B兩個(gè)頂點(diǎn)在x軸上方,點(diǎn)C的坐標(biāo)是(10),以點(diǎn)C為位似中心,在x軸的下方作△ABC的位似圖形,并把△ABC的邊長(zhǎng)放大到原來(lái)的2倍,得到△A'B'C',設(shè)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'的橫坐標(biāo)為2,則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為(  )

          A.1B.C.2D.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知∠EDF的頂點(diǎn)D在△ABC的邊AB所在直線上(不與A,B重合)DEAC所在直線于點(diǎn)M,DFBC所在直線于點(diǎn)N,設(shè)AM=x,BN=y,記△ADM的面積為S1,△BND的面積為S2

          1)如圖(1),當(dāng)△ABC是等邊三角形,AB=6,∠EDF=A,且DEBC,AD=2時(shí),S1S2=    ;

          2)在(1)的條件下,將點(diǎn)D沿AB平移,使AD=4,再將∠EDF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)如圖(2)所示位置,

          ①求yx的函數(shù)關(guān)系式;②求S1S2的值;

          3)當(dāng)△ABC是等腰三角形時(shí),設(shè)∠B=A=EDF,如圖(3),當(dāng)點(diǎn)DBA的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí),設(shè)的AD=a,BD=b,直接寫出S1S2的關(guān)系式(用含a、bα的三角函數(shù)表示)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】在平面直角坐標(biāo)系 XOY中,對(duì)于任意兩點(diǎn) (,) (,)非常距離,給出如下定義: ,則點(diǎn) 與點(diǎn) 非常距離 ;若 ,則點(diǎn) 與點(diǎn)非常距離 .

          例如:點(diǎn) (1,2),點(diǎn) (3,5),因?yàn)?/span> ,所以點(diǎn) 與點(diǎn) 非常距離 ,也就是圖1中線段 Q與線段 Q長(zhǎng)度的較大值(點(diǎn) Q為垂直于 y軸的直線 Q與垂直于 x軸的直線 Q的交點(diǎn))。

          (1)已知點(diǎn) A(-,0), B y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),①若點(diǎn) A與點(diǎn) B非常距離2,寫出一個(gè)滿足條件的點(diǎn) B的坐標(biāo);②直接寫出點(diǎn) A與點(diǎn) B非常距離的最小值;

          (2)已知 C是直線 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),①如圖2,點(diǎn) D的坐標(biāo)是(0,1),求點(diǎn) C與點(diǎn) D非常距離的最小值及相應(yīng)的點(diǎn) C的坐標(biāo); ②如圖3, E是以原點(diǎn) O為圓心,1為半徑的圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求點(diǎn) C與點(diǎn) E非常距離的最小值及相應(yīng)的點(diǎn) E和點(diǎn) C的坐標(biāo)。

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