Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=18cm，BC=21cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AD邊向終點(diǎn)D以1cm/s的速度移動，點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始沿CB邊向終點(diǎn)B以2cm/s的速度移動，如果P、Q分別從A、C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)則另一點(diǎn)也停止運(yùn)動．設(shè)移動的時(shí)間為t（s），求：
（1）t為何值時(shí)，四邊形PQCD為平行四邊形；
（2）t為何值時(shí)，梯形PQCD是等腰梯形．

Answer 1

分析：（1）設(shè)t秒后四邊形PBQD為平行四邊形，此時(shí)PD=BQ，AP=t，CQ=2t，在由AD=18cm，BC=21cm可知PD=18-t，CQ=2t，由此可得出關(guān)于t的方程，求出t的值即可；
（2）過P作PN⊥BC于N，過D作DM⊥BC于M，先證明四邊形ABMD是矩形，從而得到AD=BM，再根據(jù)邊與邊之間的關(guān)系，列一元方程3t-21=3，得到t=8，即t=8秒時(shí)，梯形PQCD是等腰梯形．

解答：解：（1）如圖1，設(shè)t秒后四邊形PBQD為平行四邊形，此時(shí)PD=CQ，
AP=t，CQ=2t，
∵AD=18cm，BC=10cm，
∴PD=18-t，BQ=2t，
∴18-t=2t，
解得t=6；

（2）如圖2，過P作PN⊥BC于N，過D作DM⊥BC于M，
∵AD∥BC，∠B=90°，DM⊥BC，
∴四邊形ABMD是矩形，AD=BM．
∴MC=BC-BM=BC-AD=3．
又∵QN=BN-BQ=AP-BQ=t-（21-2t）=3t-21．
若梯形PQCD為等腰梯形，則QN=MC=3．
得3t-21=3，t=8，
即t=8秒時(shí)，梯形PQCD是等腰梯形．

點(diǎn)評：本題考查的是等腰梯形及平行四邊形的性質(zhì)，熟知等腰梯形的兩底角相等是解答此題的關(guān)鍵．