Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)O是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作AC的垂線，分別交AD、BC于點(diǎn)E、F，連接AF、CE.試判斷四邊形AECF的形狀，并證明.

Answer 1

【答案】四邊形AECF為菱形；證明見解析.

【解析】

如圖，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠1=∠2，由O是AC中點(diǎn)可得AO=CO，利用AAS可證明△AOE≌△COF，可得AE=CF，根據(jù)中垂線的性質(zhì)可得AF=CF，AE=CE，進(jìn)而可證明AF=CF=AE=CE，即可得四邊形AECF為菱形.

四邊形AECF為菱形.證明如下：

∵AD∥BC，

∴∠1=∠2，

∵O是AC中點(diǎn)，

∴AO=CO，

在△AOE和△COF中，

∴△AOE≌△COF（AAS），

∴AE=CF，

∵EF⊥AC，OA=OC，

∴AF=CF，AE=CE，

∴AF=CF=AE=CE

∴平行四邊形AECF為菱形.