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        1. 如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,Rt△ABC的A、B兩個頂點在x軸上,頂點C在y軸的負(fù)半軸上.已知OA=4OB,AC=2BC=數(shù)學(xué)公式
          (1)求點A、B、C的坐標(biāo);
          (2)若點C關(guān)于原點的對稱點為C′,試問在AB的垂直平分線上是否存在一點G,使得△GBC′的周長最?若存在,求出點G的坐標(biāo)和最小周長;若不存在,請說明理由.
          (3)設(shè)點P是直線BC上異于點B、點C的一個動點,過點P作x軸的平行線交直線AC于點Q,過點Q作QM垂直于x軸于點M,再過點P作PN垂直于x軸于點N,得到矩形PQMN.則在點P的運動過程中,當(dāng)矩形PQMN為正方形時,求該正方形的邊長.

          解:(1)設(shè)OB=k(k>0),則OA=4k,AB=5k,
          ∵AC=2BC=2,∠ACB=90°,
          ∴(22+(2=(5k)2,
          解得:k=1,
          ∴OB=1,OA=4,
          ∴A(-4,0),B(1,0),
          ∵OC==2,
          ∴C(0,-2);

          (2)如圖1,連接AC′,由幾何知識知AC′與AB的垂直平分線l的交點即為△GBC′的周長最小時的點G.
          連接GB,BC′,
          ∵點C′與點C關(guān)于原點對稱,且C(0,-2),
          ∴C′(0,2),
          ∵A(-4,0),B(1,0),
          ∴直線AC′的解析式為:y=x+2,
          直線l的解析式為:x=-
          ∴點G(-,),
          ∵BC′==,AC′==2
          ∴△GBC′的最小周長為:
          GB+GC′+BC′=AC′+BC′=3;

          (3)由圖易知點P不可能在直線BC的點B右上方.
          當(dāng)點P在線段BC之間時(如圖2),
          設(shè)正方形PQMN的邊長為t.
          ∵A(-4,0),B(1,0),C(0,-2)
          ∴直線AC的解析式為:y=-x-2,
          直線BC的解析式為:y=2x-2,
          ∴點P(,-t),點Q(2t-4,-t),
          ∴點N(,0),點M(2t-4,0),
          ∴MN=-2t+4+=t,解得t=,
          當(dāng)點P在直線BC的左下方時,同理可得點N(,0),點M(2t-4,0),此時
          MN=2t-4-=t,解得t=
          綜上所述,正方形PQMN的邊長為
          分析:(1)設(shè)OB=k(k>0),則OA=4k,AB=5k,在Rt△ABC中利用勾股定理可求出k的值,故可得出A、B、C三點的坐標(biāo);
          (2)連接AC′,由幾何知識知AC′與AB的垂直平分線l的交點即為△GBC′的周長最小時的點G.連接GB,BC′,根據(jù)點C′與點C關(guān)于原點對稱,且C(0,-2),可求出C′(0,2),利用待定系數(shù)法求出直線AC′的解析式故可求出G點坐標(biāo),進(jìn)而可得出結(jié)論;
          (3)由圖易知點P不可能在直線BC的點B右上方.當(dāng)點P在線段BC之間時(如圖2),設(shè)正方形PQMN的邊長為t,求出直線AC的解析式,由正方形的性質(zhì)可求出P、Q、M、N點的坐標(biāo),故可得出MN的長;同理當(dāng)點P在直線BC的左下方時可求出MN的長.
          點評:本題考查的是一次函數(shù)綜合題,涉及到勾股定理、用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式及正方形的性質(zhì)等知識,難度較大.
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          (1)求點B的坐標(biāo);
          (2)當(dāng)∠CPD=∠OAB,且
          BD
          AB
          =
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          ,求這時點P的坐標(biāo).

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          5
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          k
          x
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          k
          x
          的解析式為( 。

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          (1)求梯形OABC的面積;
          (2)當(dāng)直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時,求直線CP的解析式;
          (3)當(dāng)△OCP是等腰三角形時,請寫出點P的坐標(biāo)(不要求過程,只需寫出結(jié)果).

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