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        1. 如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,Rt△ABC的A、B兩個(gè)頂點(diǎn)在x軸上,頂點(diǎn)C在y軸的負(fù)半軸上.已知OA=4OB,AC=2BC=數(shù)學(xué)公式
          (1)求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo);
          (2)若點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為C′,試問在AB的垂直平分線上是否存在一點(diǎn)G,使得△GBC′的周長(zhǎng)最?若存在,求出點(diǎn)G的坐標(biāo)和最小周長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
          (3)設(shè)點(diǎn)P是直線BC上異于點(diǎn)B、點(diǎn)C的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作x軸的平行線交直線AC于點(diǎn)Q,過(guò)點(diǎn)Q作QM垂直于x軸于點(diǎn)M,再過(guò)點(diǎn)P作PN垂直于x軸于點(diǎn)N,得到矩形PQMN.則在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,當(dāng)矩形PQMN為正方形時(shí),求該正方形的邊長(zhǎng).

          解:(1)設(shè)OB=k(k>0),則OA=4k,AB=5k,
          ∵AC=2BC=2,∠ACB=90°,
          ∴(22+(2=(5k)2,
          解得:k=1,
          ∴OB=1,OA=4,
          ∴A(-4,0),B(1,0),
          ∵OC==2,
          ∴C(0,-2);

          (2)如圖1,連接AC′,由幾何知識(shí)知AC′與AB的垂直平分線l的交點(diǎn)即為△GBC′的周長(zhǎng)最小時(shí)的點(diǎn)G.
          連接GB,BC′,
          ∵點(diǎn)C′與點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,且C(0,-2),
          ∴C′(0,2),
          ∵A(-4,0),B(1,0),
          ∴直線AC′的解析式為:y=x+2,
          直線l的解析式為:x=-,
          ∴點(diǎn)G(-),
          ∵BC′==,AC′==2
          ∴△GBC′的最小周長(zhǎng)為:
          GB+GC′+BC′=AC′+BC′=3;

          (3)由圖易知點(diǎn)P不可能在直線BC的點(diǎn)B右上方.
          當(dāng)點(diǎn)P在線段BC之間時(shí)(如圖2),
          設(shè)正方形PQMN的邊長(zhǎng)為t.
          ∵A(-4,0),B(1,0),C(0,-2)
          ∴直線AC的解析式為:y=-x-2,
          直線BC的解析式為:y=2x-2,
          ∴點(diǎn)P(,-t),點(diǎn)Q(2t-4,-t),
          ∴點(diǎn)N(,0),點(diǎn)M(2t-4,0),
          ∴MN=-2t+4+=t,解得t=,
          當(dāng)點(diǎn)P在直線BC的左下方時(shí),同理可得點(diǎn)N(,0),點(diǎn)M(2t-4,0),此時(shí)
          MN=2t-4-=t,解得t=
          綜上所述,正方形PQMN的邊長(zhǎng)為
          分析:(1)設(shè)OB=k(k>0),則OA=4k,AB=5k,在Rt△ABC中利用勾股定理可求出k的值,故可得出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo);
          (2)連接AC′,由幾何知識(shí)知AC′與AB的垂直平分線l的交點(diǎn)即為△GBC′的周長(zhǎng)最小時(shí)的點(diǎn)G.連接GB,BC′,根據(jù)點(diǎn)C′與點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,且C(0,-2),可求出C′(0,2),利用待定系數(shù)法求出直線AC′的解析式故可求出G點(diǎn)坐標(biāo),進(jìn)而可得出結(jié)論;
          (3)由圖易知點(diǎn)P不可能在直線BC的點(diǎn)B右上方.當(dāng)點(diǎn)P在線段BC之間時(shí)(如圖2),設(shè)正方形PQMN的邊長(zhǎng)為t,求出直線AC的解析式,由正方形的性質(zhì)可求出P、Q、M、N點(diǎn)的坐標(biāo),故可得出MN的長(zhǎng);同理當(dāng)點(diǎn)P在直線BC的左下方時(shí)可求出MN的長(zhǎng).
          點(diǎn)評(píng):本題考查的是一次函數(shù)綜合題,涉及到勾股定理、用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式及正方形的性質(zhì)等知識(shí),難度較大.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖,在平面直角坐標(biāo)中,四邊形OABC是等腰梯形,CB∥OA,OA=7,AB=4,∠COA=60°,點(diǎn)P為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),但是點(diǎn)P不與點(diǎn)0、點(diǎn)A重合.連接CP,D點(diǎn)是線段AB上一點(diǎn),連接PD.
          (1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);
          (2)當(dāng)∠CPD=∠OAB,且
          BD
          AB
          =
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          ,求這時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2012•渝北區(qū)一模)如圖,在平面直角坐標(biāo)xoy中,以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心,3為半徑畫圓,從此圓內(nèi)(包括邊界)的所有整數(shù)點(diǎn)(橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù))中任意選取一個(gè)點(diǎn),其橫、縱坐標(biāo)之和為0的概率是
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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          如圖,在平面直角坐標(biāo)中,等腰梯形ABCD的下底在x軸上,且B點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0),D點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3),則AC長(zhǎng)為
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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          如圖,在平面直角坐標(biāo)xOy中,已知點(diǎn)A(-5,0),P是反比例函數(shù)y=
          k
          x
          圖象上一點(diǎn),PA=OA,S△PAO=10,則反比例函數(shù)y=
          k
          x
          的解析式為( 。

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          如圖,在平面直角坐標(biāo)中,四邊形OABC是等腰梯形,CB∥OA,OC=AB=4,BC=6,∠COA=45°,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā),在梯形OABC的邊上運(yùn)動(dòng),路徑為O→A→B→C,到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止.作直線CP.
          (1)求梯形OABC的面積;
          (2)當(dāng)直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時(shí),求直線CP的解析式;
          (3)當(dāng)△OCP是等腰三角形時(shí),請(qǐng)寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)(不要求過(guò)程,只需寫出結(jié)果).

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          同步練習(xí)冊(cè)答案