Question

已知：如圖，點P為等腰梯形ABCD上底AD上一動點，連接PB，PC，點E、F、G分別為PB、PC、BC的中點．當(dāng)點P運動到什么位置時，四邊形PEGF為菱形？

Answer 1

當(dāng)點P運動到AD中點時，四邊形PEGF為菱形，
∵點E、F、G分別為PB、PC、BC的中點，
∴EG、FG分別是△BPC的中位線，
∴EG∥PF，F(xiàn)G∥PB，EG=

1

2

PC，F(xiàn)G=

1

2

BP，
∴四邊形PEGF是平行四邊形，
又∵點P是AD中點，四邊形ABCD是等腰梯形，
∴BP=CP，
∴EG=FG，
∴四邊形PEGF為菱形．