Question

19、已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于點D，∠ABC的平分線BE交AD于F，試說明AE=AF．

Answer 1

分析：根據角平分線的定義求出∠ABE=∠EBC，再利用∠BAC=90°，AD⊥BC于點D推出∠AEF=∠AFE，然后根據等角對的等邊的性質即可得證．

解答：證明：∵BE平分∠ABC，
∴∠CBE=∠ABE，
∵∠BAC=90°，
∴∠ABE+∠AEF=90°，
∵DA⊥BC，
∴∠CBE+∠BFD=90°，
∴∠AEF=∠BFD，
∵∠BFD=∠AFE（對頂角相等），
∴∠AEF=∠AFE，
∴AE=AF．

點評：本題考查了直角三角形的兩銳角互余的性質，角平分線的定義，熟練掌握直角三角形的性質是解題的關鍵，是基礎題，難度不大．