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        1. 如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,有點A(1,6)、點B (6,1)、點C(1,1)三點.
          (1)若點A在函數(shù)y=
          m
          x
          (x>0)的圖象上.
          ①求m的值及直線AB的解析式;
          ②求三角形OAB的面積;
          ③在y軸是否存在一點P使△OCP為等腰三角形?若存在,直接寫出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
          ④如果一個點的橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù),那么我們稱這個點是格點.請直接寫出圖中陰影部分(不包括邊界)所含格點的坐標(biāo).
          (2)若函數(shù)y=
          m
          x
          (x>0)的圖象與△ABC有公共點,求m的取值范圍.
          分析:(1)①把點A (1,6)代入函數(shù)y=
          m
          x
          (x>0)求出m的值;設(shè)直線AB解析式為y=kx+b,將A與B代入求出k與b的值,即可確定出直線AB的解析式;
          ②連接OA,OB,三角形AOB面積=三角形AOD面積+梯形ADEB面積-三角形OBE面積,求出即可;
          ③如圖所示,分四種情況考慮:當(dāng)OP1=P1C=1時,△OP1C為等腰三角形;當(dāng)CP2=OC=
          2
          時,△OP2C為等腰三角形;當(dāng)OP3=OC=
          2
          時,△OP3C為等腰三角形;當(dāng)OP4=OC=
          2
          時,△OP4C為等腰三角形,分別求出對應(yīng)P的坐標(biāo)即可;
          ④由圖象找出滿足題意的格點坐標(biāo)即可;
          (2)抓住兩個關(guān)鍵點,一是反比例函數(shù)圖象過AB中點時,一是反比例函數(shù)圖象過C點時,分別求出對應(yīng)m的值,即可確定出滿足題意m的范圍.
          解答:解:(1)①將A(1,6)代入反比例解析式得:6=
          m
          1
          ,即m=6;
          設(shè)直線AB解析式為y=kx+b,
          將A(1,6),B(6,1)代入得:
          k+b=6
          6k+b=1

          解得:
          k=-1
          b=7
          ,
          則直線AB的解析式為y=-x+7;
          ②連接OA,OB,由題意得:AD=OE=6,OD=BE=1,DE=OE-OD=5,
          則S△OAB=S△AOD+S梯形ADEB-S△BEO
          =
          1
          2
          ×1×6+
          1
          2
          ×5×(1+6)-
          1
          2
          ×1×6
          =
          35
          2
          ;
          ③如圖所示,
          當(dāng)OP1=P1C=1時,△OP1C為等腰三角形,此時P1(0,1);
          當(dāng)CP2=OC=
          2
          時,△OP2C為等腰三角形,此時P2(0,2);
          當(dāng)OP3=OC=
          2
          時,△OP3C為等腰三角形,此時P3(0,
          2
          );
          當(dāng)OP4=OC=
          2
          時,△OP4C為等腰三角形,此時P4(0,-
          2
          );
          綜上,P的坐標(biāo)為(0,1)或(0,2)或(0,
          2
          )或(0,-
          2
          );
          ④根據(jù)圖形得:格點坐標(biāo)(2,4),(3,3),(4,2);
          (2)當(dāng)雙曲線經(jīng)過點C(1,1)時,m=1;
          當(dāng)雙曲線經(jīng)過AB中點(
          7
          2
          ,
          7
          2
          )時,m=
          49
          4
          ,
          則函數(shù)y=
          m
          x
          (x>0)的圖象與△ABC有公共點時m的取值范圍是1≤m≤
          49
          4
          點評:此題屬于反比例函數(shù)綜合題,涉及的知識有:坐標(biāo)與圖形性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì),待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,利用了分類討論及數(shù)形結(jié)合的思想,是一道中檔題.
          練習(xí)冊系列答案
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          (1)求點B的坐標(biāo);
          (2)當(dāng)∠CPD=∠OAB,且
          BD
          AB
          =
          5
          8
          ,求這時點P的坐標(biāo).

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          5
          29
          5
          29

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          5
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          如圖,在平面直角坐標(biāo)xOy中,已知點A(-5,0),P是反比例函數(shù)y=
          k
          x
          圖象上一點,PA=OA,S△PAO=10,則反比例函數(shù)y=
          k
          x
          的解析式為( 。

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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          (1)求梯形OABC的面積;
          (2)當(dāng)直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時,求直線CP的解析式;
          (3)當(dāng)△OCP是等腰三角形時,請寫出點P的坐標(biāo)(不要求過程,只需寫出結(jié)果).

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