Question

如圖，直線(xiàn)l₁：與雙曲線(xiàn)相交于點(diǎn)A（a，2），將直線(xiàn)l₁向上平移3個(gè)單位得到l₂，直線(xiàn)l₂與雙曲線(xiàn)相交于B．C兩點(diǎn)（點(diǎn)B在第一象限），交y軸于D點(diǎn)．
（1）求雙曲線(xiàn)的解析式；
（2）求tan∠DOB的值．

Answer 1

（1）（2）

解：（1）∵A（a，2）是y=x與的交點(diǎn)，∴A（2，2）。
把A（2，2）代入，得k=4。
∴雙曲線(xiàn)的解析式為。
（2）∵將l₁向上平移了3個(gè)單位得到l₂，∴l(xiāng)₂的解析式為y=x+3。
∴解方程組，得。
∴B （1，4）�！鄑an∠DOB=。
（1）由點(diǎn)A（a，2）在直線(xiàn)y=x上可知a=2，再代入 中求k的值即可得。
（2）將l₁向上平移了3個(gè)單位得到l₂的解析式為y=x+3，聯(lián)立l₂與雙曲線(xiàn)解析式求交點(diǎn)B坐標(biāo)，根據(jù)B點(diǎn)坐標(biāo)，利用銳角三角函數(shù)定義求解。