Question

20．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCO與雙曲線y=$\frac{k}{x}$（x＞0）交于D、E兩點(diǎn)，將△OCD沿OD翻折，點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)C′恰好落在邊AB上，已知OA=3，OC=5，則AE長(zhǎng)為（　�。�

• A． 4
• B． 3
• C． $\frac{26}{9}$
• D． $\frac{25}{9}$

Answer 1

分析 由翻折的性質(zhì)可知OC′=5，由勾股定理可求得AC′=4，故此可知BC′=1，設(shè)CD=x，由翻折的性質(zhì)可知DC′=x，則DB=3-x，依據(jù)勾股定理可求得CD的長(zhǎng)，從而得到點(diǎn)D的坐標(biāo)，于是可求得雙曲線的解析式，最后將x=3代入解析式求得點(diǎn)E的坐標(biāo)，從而可知AE的長(zhǎng)．

解答 解：設(shè)；CD=x．
由翻折的性質(zhì)可知；OC′=OC=5，CD=DC′=x，則BD=3-x．
∵在Rt△OAC′中，AC′=$\sqrt{OC{′}^{2}-O{A}^{2}}$=4．
∴BC′=1．
在Rt△DBC′，由勾股定理可知：DC′²=DB²+BC′²，即x²=（3-x）²+1²．
解得：x=$\frac{5}{3}$．
∴k=CD•OC=$\frac{5}{3}×5$=$\frac{25}{3}$．
∴雙曲線的解析式為y=$\frac{\frac{25}{3}}{x}$．
將x=3代入得：y=$\frac{25}{9}$．
∴AE=$\frac{25}{9}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查的是翻折變換、待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、勾股定理的利用，求得CD=$\frac{25}{3}$是解題的關(guān)鍵．