Question

對于三個數(shù)，用表示這三個數(shù)的平均數(shù)，用表示這三個數(shù)中最小的數(shù)．例如：      ；；  

解決下列問題：

（1）填空：        ；如果，則的取值范圍為．

（2）①如果，求；

②根據(jù)①，你發(fā)現(xiàn)了結(jié)論“如果，那么         （填的大小關(guān)系）”．證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論；

③運用②的結(jié)論，填空：

，則       ．

（3）在同一直角坐標系中作出函數(shù)，，的圖象（不需列表描點）．通過觀察圖象，填空：的最大值為         ．

Answer 1

解：（1），. 

（2）①．

法一：．

當時，則，則，．

當時，則，則，（舍去）．

綜上所述：．

法二：，

   ．

②，

證明：，

如果，則，．

則有，即．

．

又，．

且．

．

其他情況同理可證，故

③.     

（3）作出圖象．（拋物線2分，兩條直線各一分）