Question

如圖所示，C、D是線段AB上的兩點(diǎn)，AB=a，CD=b，M、N、P分別為AC、CD、DB的中點(diǎn)，
（1）求AM+CN+DP的長
（2）求AM+PB的長
（3）求PM的長．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)中點(diǎn)定義分別表示出AM、CN、DP，整理即可得解；
（2）根據(jù)中點(diǎn)定義分別表示出AM、PB，整理即可得到AM+PB的長等于（AB-CD）的一半；
（3）用AB減去（AM+PB）的長即可．

解答：解：（1）∵M(jìn)、N、P分別為AC、CD、DB的中點(diǎn)，
∴AM=

1

2

AC，CN=

1

2

CD，DP=

1

2

DB，
∴AM+CN+DP=

1

2

（AC+CD+DB）=

1

2

AB，
∵AB=a，
∴AM+CN+DP=

1

2

a；

（2）∵M(jìn)、P分別為AC、DB的中點(diǎn)，
∴AM=

1

2

AC，PB=

1

2

DB，
∴AM+PB=

1

2

（AC+DB）=

1

2

（AC+CD+DB-CD）=

1

2

AB-

1

2

CD，
∵AB=a，CD=b，
∴AM+PB=

1

2

a-

1

2

b；

（3）根據(jù)圖形可知，PM=AB-（AM+PB），
∵AB=a，AM+PB=

1

2

a-

1

2

b，
∴PM=a-（

1

2

a-

1

2

b）=a-

1

2

a+

1

2

b=

1

2

a+

1

2

b．

點(diǎn)評：本題考查了兩點(diǎn)間的距離的求解，主要利用了線段中點(diǎn)的定義，根據(jù)中點(diǎn)理清圖中各線段之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．