Question

如圖，一次函數(shù)y=kx+3的圖象分別交x軸、y軸于點(diǎn)C、點(diǎn)D，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)（x＞0）的圖象交于點(diǎn)P，PA⊥x軸于點(diǎn)A，PB⊥y軸于點(diǎn)B，且S_△DBP=27，．
（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（3）根據(jù)圖象寫出當(dāng)x取何值時，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值？

Answer 1

【答案】分析：（1）把x=0代入一次函數(shù)的解析式求出y的值，即可求出答案；
（2）把y=0代入一次函數(shù)的解析式求出x=-，求出OC=-，AC=-求出BP=-，得出P的橫坐標(biāo)，代入一次函數(shù)求出P的縱坐標(biāo)，根據(jù)S_△DOC+S_梯形OCPB=27，代入求出k，得出P的坐標(biāo)，即可求出一次函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式；
（3）根據(jù)一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象即可求出答案．
解答：解：（1）y=kx+3，
當(dāng)x=0時，y=3，
∴D的坐標(biāo)是（0，3）；

（2）y=kx+3，
∵當(dāng)y=0時，x=-，
∴OC=-，
∵=，
∴AC=2OC=-，
∴OA=BP=-+（-）=-，
即P的橫坐標(biāo)是-，
代入y=kx+3得：y=-6，
即P（-，-6），
∴OB=AP=6，
∵S_△DBP=27，
∴S_△DBP=BP•（OD+OB）=×（-）×（6+3）=27，
∴k=-，
∴-=6
∴P（6，-6），
m=6×（-6）=-36，
即一次函數(shù)的解析式是y=-x+3，反比例函數(shù)的解析式是y=-；

（3）根據(jù)圖象寫出當(dāng)x＞6時，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值．
點(diǎn)評：本題考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式，三角形的面積等知識點(diǎn)，題目具有一定的代表性，綜合性比較強(qiáng)，有一定的難度．