Question

【題目】如圖，在中，，，如圖：（1）以為圓心，任意長為半徑畫弧分別交、于點(diǎn)和；（2）分別以、為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)；（3）連結(jié)并延長交于點(diǎn)．根據(jù)以上作圖過程，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）

A.是的平分線B.

C.點(diǎn)在的中垂線上D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據(jù)作圖的過程可以判定AD是∠BAC的角平分線；利用角平分線的定義可以推知∠CAD=30°，則由直角三角形的性質(zhì)來求∠ADC的度數(shù)；利用等角對等邊可以證得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三線合一”的性質(zhì)可以證明點(diǎn)D在AB的中垂線上；利用30度角所對的直角邊是斜邊的一半、三角形的面積計(jì)算公式來求兩個(gè)三角形的面積之比．

解：A、根據(jù)作圖方法可得AD是∠BAC的平分線，正確；
B、∵∠C=90°，∠B=30°，
∴∠CAB=60°，
∵AD是∠BAC的平分線，
∴∠DAC=∠DAB=30°，
∴∠ADC=60°，正確；
C、∵∠B=30°，∠DAB=30°，
∴AD=DB，
∴點(diǎn)D在AB的中垂線上，正確；
D、∵∠CAD=30°，
∴CD=AD，
∵AD=DB，
∴CD=DB，
∴CD=CB，
S△ACD=CDAC，S△ACB=CBAC，
∴S△ACD：S△ACB=1：3，
∴S△DAC：S△ABD≠1：3，錯(cuò)誤，
故選：D．