Question

在⊙O中，弦AB和CD相交于點P，若PA=4，PB=7，CD=12，則以PC、PD的長為根的一元二次方程為（ ）
A．x²+12x+28=0
B．x²-12x+28=0
C．x²-11x+12=0
D．x²+11x+12=0

Answer 1

【答案】分析：利用相交弦定理，可求出PC、PD的值，再寫出以PC、PD的長為根的一元二次方程．則以PC、PD為根的一元二次方程為：x²-（PC+PD）x+PC•PD=0．
解答：解：設PC=x，則PD=12-x，
由相交弦定理得：PA•PB=PC•PD，
∵PA=4，PB=7，
∴4×7=x（12-x）=PC•PD，
PC+PD=x+12-x=12，
即以PC、PD為根的一元二次方程為：x²-12x+28=0．
故選B．
點評：本題結合根與系數的關系考查了相交弦定理，若已知方程的兩根為x₁，x₂，則以x₁，x₂為根的一元二次方程為x²-（x₁+x₂）x+x₁x₂=0．