Question

已知m是方程x²-2x-1=0的根，則代數(shù)式（m-1）²-（m-3）（m+3）-（m-1）（m-3）的值為

6

．

Answer 1

分析：將x=m代入方程x²-2x-1=0，列出關于m的方程，通過解方程求得m的值，然后將其代入整理后的所求的代數(shù)式并求值即可．

解答：解：∵m是方程x²-2x-1=0的根，
∴m²-2m-1=0，
∴m²-2m=1，
∴（m-1）²-（m-3）（m+3）-（m-1）（m-3）=m²-2m+1-m²+9-m²+4m-3=-（m²-2m）+7=-1+7=6，
即（m-1）²-（m-3）（m+3）-（m-1）（m-3）的值為6；
故答案是：6．

點評：此題主要考查了方程解的定義．此類題型的特點是，利用方程解的定義找到相等關系，再把所求的代數(shù)式化簡后整理出所找到的相等關系的形式，再把此相等關系整體代入所求代數(shù)式，即可求出代數(shù)式的值．