Question

已知二次函數(shù)圖象的對稱軸是x+3=0，圖象經(jīng)過（1，-6），且與y軸的交點為（0，-

5

2

）．
（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）當x為何值時，這個函數(shù)的函數(shù)值為0；
（3）當x在什么范圍內變化時，這個函數(shù)的函數(shù)值y隨x的增大而增大？

Answer 1

分析：①本題實際上已知了三個條件，可設拋物線的一般形式y(tǒng)=ax²+bx+c求解；
②根據(jù)函數(shù)值為0解答；
③利用對稱軸解答這個問題．

解答：解：（1）設拋物線的解析式為y=ax²+bx+c，
由題意可得

- b 2a =-3 a+b+c=-6 c=- 5 2

，
解得a=-

1

2

，b=-3，c=-

5

2

，
所以y=-

1

2

x²-3x-

5

2

．
答：這個二次函數(shù)的解析式y(tǒng)=-

1

2

x²-3x-

5

2

．

（2）令y=0，得-

1

2

x²-3x-

5

2

=0，
解得：x=-1或-5．
答：當x為-1或-5時，這個函數(shù)的函數(shù)值為0．

（3）由于對稱軸是x=-3，開口向下，
所以當x＜-3時，函數(shù)的函數(shù)值y隨x的增大而增大．
答：當x＜-3時，函數(shù)的函數(shù)值y隨x的增大而增大．

點評：本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法，同時還考查了二次函數(shù)的性質等相關知識．