Question

已知二次函數(shù)圖象的頂點是（-1，2），且過點(0，

3

2

)．
（1）求二次函數(shù)的表達式，并在圖中畫出它的圖象；
（2）求證：對任意實數(shù)m，點M（m，-m²）都不在這個二次函數(shù)的圖象上．

Answer 1

分析：（1）可設此二次函數(shù)的表達式為y=a（x+1）²+2，把點（0，

3

2

）代入即可解得a值，所以y=-

1

2

（x+1）²+2，作圖即可；
（2）把點M（m，-m²）代入二次函數(shù)解析式，通過等式左右是否相等判斷是否在二次函數(shù)圖象上．

解答：解：（1）依題意可設此二次函數(shù)的表達式為y=a（x+1）²+2，
又點（0，

3

2

）在它的圖象上，
所以

3

2

=a+2，解得，a=-

1

2

，
所求為y=-

1

2

（x+1）²+2，或y=-

1

2

x²-x+

3

2

．
令y=0，得x₁=1，x₂=-3，
畫出其圖象；

（2）證明：若點M在此二次函數(shù)的圖象上，
則-m²=-

1

2

（m+1）²+2，
得m²-2m+3=0，
方程的判別式：4-12=-8＜0，該方程無實根，
所以，對任意實數(shù)m，點M（m，-m²）都不在這個二次函數(shù)的圖象上．

點評：主要考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式和圖象上的點與解析式的關系．