Question

如圖，AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，垂足為F，DE=DG，△ADG和△AED的面積分別為49和40，則△EDF的面積為

4.5

．

Answer 1

分析：作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC，利用角平分線的性質(zhì)得到DN=DF，將△EDF的面積轉(zhuǎn)化為△DNM的面積來解．

解答：解：作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC，
∵DE=DG，DM=DE，
∴DM=DG，
∵AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，
∴DF=DN，
在Rt△DEF和Rt△DMN中，
∵

DN=DF DM=DE

，
∴Rt△DEF≌Rt△DMN（HL），
∵△ADG和△AED的面積分別為49和40，
∴S_△MDG=S_△ADG-S_△ADM=49-40=9，
S_△DNM=S_△DEF=

1

2

S_△MDG=

1

2

×9=4.5．
故答案為：4.5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線的性質(zhì)及全等三角形的判定及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確地作出輔助線，將所求的三角形的面積轉(zhuǎn)化為另外的三角形的面積來求．