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          精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
          
			
          
				精英家教網如圖，PA、PB是⊙O的兩條切線，PEC是一條割線，D是AB與PC的交點，若PE=2，CD=1，求DE的長．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：連接PO交AB于H，設DE=x，由勾股定理得，（x+2）2+x=2（x+3），從而求出x的值即可．
          解答：解：連接PO交AB于H，由切線長定理可知，OP平分∠APB，而PA=PB，
          ∴PO⊥AB，精英家教網
          設DE=x，則PA2=PE•PC=2（x+3）．
          在Rt△APH中，AP2=AH2+PH2，即AH2+PH2=2（x+3）①，
          在Rt△PHD中，PH2+DH2=（x+2）2②，
          又AD•DB=ED•DC，而AD•DB=（AH-DH）（AH+DH）=AH2-DH2，
          ∴AH2-DH2=x•1③，
          由①②③得（x+2）2+x=2（x+3），
          解得DE=x=
          		17
          -3
          2
          ．
          點評：本題考查的是切割線定理，切線的性質定理，勾股定理．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網如圖，PA，PB是⊙O的切線，切點分別為A，B，且∠APB=50°，點C是優(yōu)弧
          		AB
          上的一點，則∠ACB的度數為
           
          度．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網如圖，PA、PB是⊙O的切線，A、B為切點，∠OAB=30度．
          （1）求∠APB的度數；
          （2）當OA=3時，求AP的長．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          4、如圖，PA、PB是⊙O的兩條切線，A、B是切點，連接AB，直線PO交AB于M．請你根據圓的對稱性，寫出△PAB的三個正確的結論．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          13、如圖，PA，PB是⊙O是切線，A，B為切點，AC是⊙O的直徑，若∠BAC=25°，則∠P=
          50
          度．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•谷城縣模擬）如圖，PA、PB是⊙O 的切線，切點分別是A、B，點C是⊙O上異與點A、B的點，如果∠P=60°，那么∠ACB等于
          60°或120°
          60°或120°
          ．
          

			
          

			
          
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