Question

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=1，∠B=60°，直線MN是梯形的對(duì)稱(chēng)軸，P為直線MN上的一動(dòng)點(diǎn)，則PC+PD的最小值為（　�。�

• A、1
• B、

  2

• C、

  3

• D、2

Answer 1

分析：要求PC+PD的最小值，就相當(dāng)于求BP+PD的最小值，當(dāng)BPD在同一直線上時(shí)，距離最短．

解答：解：連接BP，因?yàn)樘菪蜛BCD關(guān)于MN對(duì)稱(chēng)，
所以，BP=PC，
△ABD是等腰三角形，∠A=120°，
過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BD于E，在Rt△AEB中，
∠ABE=30°，
∴AE=

1

2

AB=

1

2

，
由勾股定理得：DE=

3

2

∴BD=

3

即PC+PD的最小值為

3

．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：此題考查關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的最短路線問(wèn)題，作輔助線是關(guān)鍵．