Question

如圖所示的徽標(biāo)，是我國古代弦圖的變形，該圖是由其中的一個(gè)Rt△ABC繞中心點(diǎn)O順時(shí)針連續(xù)旋轉(zhuǎn)3次，每次旋轉(zhuǎn)90°得到的，如果中間小正方形的面積為1cm²，這個(gè)圖形的總面積為113cm²，且AD=2cm，請問徽標(biāo)的外圍周長為

52

cm．

Answer 1

分析：先設(shè)Rt△ABC的較長直角邊為a，短直角邊為b，斜邊為c，由于小正方形的面積是1，則知其邊長是1，而AD=2，可得a、b之間的關(guān)系：a-b=3，再根據(jù)圖形面積等于4個(gè)全等直角三角形的面積加上一個(gè)小正方形，可得4×

1

2

ab+1=113，
從而易得ab=56，再根據(jù)勾股定理，結(jié)合完全平方公式可求c²，進(jìn)而可求c，從而可求徽標(biāo)的外圍周長．

解答：解：設(shè)Rt△ABC的較長直角邊為a，短直角邊為b，斜邊為c，依題意有
a-b=3，4×

1

2

ab+1=113，
又∵c²=a²+b²=（a-b）²+2ab=3²+112=121，
∴c=11cm，
故徽標(biāo)的外圍周長=4×（11+2）=52（cm）．

點(diǎn)評：本題考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理，解題的關(guān)鍵是能據(jù)圖得出兩直角邊之間的關(guān)系，并能使用完全平方公式進(jìn)行變形．