Question

（本題滿分10分）（1）在遇到問(wèn)題：“鐘面上，如果把時(shí)針與分針看作是同一平面內(nèi)的兩條線段，在2∶00~2∶15之間，時(shí)針與分針重合的時(shí)刻是多少？”時(shí)，小明嘗試運(yùn)用建立函數(shù)關(guān)系的方法：

①恰當(dāng)選取變量x和y．小明設(shè)2點(diǎn)鐘之后經(jīng)過(guò)x min（0≤x≤15），時(shí)針、分針?lè)謩e與豎軸線（即經(jīng)過(guò)表示“12”和“6”的點(diǎn)的直線，如圖1）所成的角的度數(shù)為y1°、y2°；

②確定函數(shù)關(guān)系．由于時(shí)針、分針在單位時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)的角度不變，因此既可以直接寫(xiě)出y1、y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，也可以畫(huà)出它們的圖象．小明選擇了后者，畫(huà)出了圖2；

③根據(jù)題目的要求，利用函數(shù)求解．本題中小明認(rèn)為求出兩個(gè)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就可以解決問(wèn)題．

（2）請(qǐng)運(yùn)用建立函數(shù)關(guān)系的方法解決問(wèn)題：鐘面上，如果把時(shí)針與分針看作是同一平面內(nèi)的兩條線段，在7∶30~8∶00之間，時(shí)針與分針互相垂直的時(shí)刻是多少？（請(qǐng)你按照小明的思路解決這個(gè)問(wèn)題．）

Answer 1

見(jiàn)解析

【解析】

試題分析：（1）分別求出時(shí)針與分針的函數(shù)解析式y(tǒng)1＝60＋x，y2＝6x．，求出交點(diǎn)坐標(biāo)即可；（2）利用（1）中關(guān)系，得出時(shí)針與豎軸線夾角與轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間的關(guān)系，求出交點(diǎn)坐標(biāo)即可．

試題解析：

【解析】
（1）時(shí)針：y1＝60＋x． 1分

分針：y2＝6x． 2分

＝6x，解得x＝． 3分

所以在2∶00~2∶15之間，時(shí)針與分針重合的時(shí)刻是2∶10．

（注：寫(xiě)2∶也可．） 4分

（2）時(shí)針：y1=135+x．

分針：y2=6x．

135+x=6x，

解得：x=，

∴時(shí)針與分針垂直的時(shí)刻是7：54．

方法不惟一．評(píng)分要點(diǎn)：

正確建立函數(shù)關(guān)系． 9分

求出時(shí)針與分針垂直的時(shí)刻是7∶54． 10

（注：沒(méi)有建立函數(shù)關(guān)系而直接利用方程求出時(shí)針與分針垂直的時(shí)刻是7∶54只得1分．）

考點(diǎn)：1.一次函數(shù)的應(yīng)用；2.兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo).