Question

如圖，AD是△ABC的中線，E，F(xiàn)分別是AD和AD延長線上的點(diǎn)，且DE=DF，連結(jié)BF，CE．下列說法：
①△ABD和△ACD面積相等；②∠BAD=∠CAD；③△BDF≌△CDE；④BF∥CE；⑤CE=AE．
其中正確的有（　　）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

Answer 1

分析：①△ABD和△ACD是等底同高的兩個三角形，其面積相等；
②注意區(qū)分中線與角平分線的性質(zhì)；
③由全等三角形的判定定理SAS證得結(jié)論正確；
④、⑤由③中的全等三角形的性質(zhì)得到．

解答：解：①∵AD是△ABC的中線，
∴BD=CDF，
∴△ABD和△ACD面積相等；
故①正確；

②若在△ABC中，當(dāng)AB≠AC時，AD不是∠BAC的平分線，即∠BAD≠∠CAD．即②不一定正確；

③∵AD是△ABC的中線，
∴BD=CD，
在△BDF和△CDE中，

BD=CD ∠BDF=∠CDE DF=DE

，
∴△BDF≌△CDE（SAS）．
故③正確；

④∵△BDF≌△CDE，
∴∠CED=∠BFD，
∴BF∥CE；
故④正確；

⑤∵△BDF≌△CDE，
∴CE=BF，
∴只有當(dāng)AE=BF時，CE=AE．
故⑤不一定正確．
綜上所述，正確的結(jié)論是：①③④，共有3個．
故選C．

點(diǎn)評：本題考查了全等三角形判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是證明△BDF≌△CDE．