Question

（1）若sin（α+45°）=

3

2

，則cos（45°-α）的值為

3

2

；
（2）若tanα=3，則

sinα-cosα

2sinα+cosα

=

2

7

．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)sin（α+45°）=

3

2

，求得α的值，將α代入cos（45°-α）求值即可；
（2）做出直角三角形ABC，根據(jù)tanα=3，設(shè)AB=1，BC=3，根據(jù)勾股定理求得AC的值，然后求出sinα和cosα代入計算即可．

解答：解：（1）∵sin（α+45°）=

3

2

，
∴α+45°=60°，
則α=15°，
∴cos（45°-α）=cos30°=

3

2

；
（2）
根據(jù)tanα=3，設(shè)AB=1，BC=3，
則AC=

12+32

=

10

，
則sinα=

BC

AC

=

3

10

=

3 10

10

，
cosα=

AB

AC

=

1

10

，
則

sinα-cosα

2sinα+cosα

=

3 10 10 - 10 10

2× 3 10 10 + 10 10

=

2

7

．
故答案為：

3

2

，

2

7

．

點評：本題考查了特殊角的三角函數(shù)值以及同角三角函數(shù)的關(guān)系，難度適中，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握幾個特殊角的三角函數(shù)值以及同角三角函數(shù)的關(guān)系．