Question

某商場(chǎng)將進(jìn)價(jià)為30元的書(shū)包以40元售出，平均每月能售出600個(gè)，調(diào)查表明：這種書(shū)包的售價(jià)每上漲1元，其銷售量就減少10個(gè)．
（1）請(qǐng)寫(xiě)出每月售出書(shū)包的利潤(rùn)y元與每個(gè)書(shū)包漲價(jià)x元間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)每月的利潤(rùn)為10000的利潤(rùn)是否為該月最大利潤(rùn)？如果是，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果不是，請(qǐng)求出最大利潤(rùn)，并指出此時(shí)書(shū)包的售價(jià)應(yīng)定為多少元；
（3）請(qǐng)分析并回答售價(jià)在什么范圍內(nèi)商場(chǎng)就可獲得利潤(rùn)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)設(shè)每個(gè)書(shū)包漲價(jià)x元，由這種書(shū)包的售價(jià)每上漲1元，其銷售量就減少10個(gè)，列出函數(shù)關(guān)系式，
（2）用配方法求出二次函數(shù)的最大值即可，
（3）令二次函數(shù)等于0，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解得x的取值范圍．

解答：解：（1）∵每個(gè)書(shū)包漲價(jià)x元，
∴y=（40-30+x）（600-10x），
=-10x²+500x+6000，
答：y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=-10x²+500x+6000；

（2）∵y=-10x²+500x+6000
=-10（x²-50x）+6000，
=-10（x²-50x+25²）+6250+6000
=-10（x-25）²+12250，
∴當(dāng)x=25時(shí)，y 有最大值12250，
即當(dāng)書(shū)包售價(jià)為65元時(shí)，月最大利潤(rùn)為12250元，10000元不是月最大利潤(rùn)；

（3）解方程-10x²+500x+6000=0
得，x₁=60，x₂=-10，
即當(dāng)漲價(jià)60元時(shí)和降價(jià)10元時(shí)利潤(rùn)y 的值為0，
由該二次函數(shù)的圖象性質(zhì)可知，
當(dāng)漲價(jià)大于60元時(shí)以及降價(jià)超過(guò)10元時(shí)利潤(rùn)y 的值為負(fù)，
所以書(shū)包售價(jià)在大于30元且低于100元時(shí)商場(chǎng)就有利潤(rùn)．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，準(zhǔn)確分析題意，列出y與x之間的二次函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．