Question

【題目】如圖，在⊙O中，半徑r＝10，弦AB＝16，P是弦AB上的動點（不含端點A，B），若線段OP長為正整數(shù)，則點P的個數(shù)有（　�。�

A.4個B.5個C.6個D.7個

Answer 1

【答案】D

【解析】

當(dāng)P為AB的中點時OP最短，利用垂徑定理得到OP垂直于AB，在直角三角形AOP中，由OA與AP的長，利用勾股定理求出OP的長；當(dāng)P與A或B重合時，OP最長，求出OP的范圍，由OP為整數(shù)，即可得到OP所有可能的長．

解：當(dāng)P為AB的中點時，利用垂徑定理得到OP⊥AB，此時OP最短，

∵AB＝16，∴AP＝BP＝8，

在直角三角形AOP中，OA＝10，AP＝8，

根據(jù)勾股定理得：OP＝＝＝6，即OP的最小值為6；

當(dāng)P與A或B重合時，OP最長，此時OP＝10，

∴6≤OP＜10，

則使線段OP的長度為整數(shù)，

∴OP＝6，7，8，9

根據(jù)對稱性可知，滿足條件的點P的個數(shù)有7個

故選：D．