Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC上任意一點(diǎn)，過D分別向AB，AC引垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，CG是AB邊上的高．
（1）DE，DF，CG的長(zhǎng)之間存在著怎樣的等量關(guān)系？并加以證明；
（2）若D在底邊的延長(zhǎng)線上，（1）中的結(jié)論還成立嗎？若不成立，又存在怎樣的關(guān)系？請(qǐng)說明理由．

Answer 1

（1）DE+DF=CG．
證明：連接AD，
則S_△ABC=S_△ABD+S_△ACD，即

1

2

AB•CG=

1

2

AB•DE+

1

2

AC•DF，
∵AB=AC，
∴CG=DE+DF．

（2）當(dāng)點(diǎn)D在BC延長(zhǎng)線上時(shí)，（1）中的結(jié)論不成立，但有DE-DF=CG．
理由：連接AD，則S_△ABD=S_△ABC+S_△ACD，
即

1

2

AB•DE=

1

2

AB•CG+

1

2

AC•DF
∵AB=AC，
∴DE=CG+DF，
即DE-DF=CG．
同理當(dāng)D點(diǎn)在CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，則有DE-DF=CG，說明方法同上．