Question

【題目】如圖，在中，垂直平分，分別交，于點，，垂直平分，分別交，于點，．

（1）若的周長為29，，求的長度；

（2）若，求的度數(shù)．

Answer 1

【答案】(1)BC=20(2) 20

【解析】

（1）根據(jù)三角形的周長可得AD+AF+FD=29,故AD+AF=24.5，根據(jù)垂直平分線的性質得到AD=BD,AF=CF,根據(jù)BC=BD+CF-DF即可求解；

（2）根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AD=BD,再根據(jù)等邊對等角可得∠BAD＝∠B，同理可得，∠CAF＝∠C，然后利用三角形的內角和定理求出∠B＋∠C，再根據(jù)＝∠BAD＋∠CAF ∠BAC代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解．

（1）∵的周長為29，

∴AD+AF+FD=29,

∵

∴AD+AF=29-4.5=24.5

∵垂直平分，垂直平分，

∴AD=BD,AF=CF,

∴BD+CF= AD+AF=24.5

∴BC=BD+CF-DF=24.5-4.5=20

即BC=20；

(2)∵垂直平分，

∴AD=BD，

∴∠BAD＝∠B，

同理可得∠CAF＝∠C，

∴＝∠BAD＋∠CAF ∠BAC＝（∠B＋∠C）∠BAC，

在△ABC中，∠B＋∠C＝180∠BAC＝100，

∴＝10080＝20．